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王琳钧教学设计

发布时间:2019-04-11 12:59:41发布人:王青芳文章来源:浏览次数:206

4.1.1 圆的标准方程

一.教材地位

《圆的标准方程》是一个二次曲线的实例.从知识上说,它是对前面所学的直线方程运用坐标法研究曲线的一次实际演练,同时它也是进一步研究椭圆和双曲线、抛物线的基础;从法上说,它为我们后面研究圆锥曲线提供了基本模式和方法.圆的标准方程是圆方程研究的基础,它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用.

二.教法分析

高二学生,在老师的引导下,已经具备一定探究与研究问题的能力。所以在设计问题时应考虑周全和灵活性,采用启发式探索式教学,师生共同探讨,共同研究,让学生积极思考,主动学习。 在教学过程中采用讨论法,向学生提供具备启发式和思考性的问题。因此,要求学生在课上讨论,提高学生的探索,推理,想象,分析和总结归纳等方面的能力。

三.教学目标

(一)知识与能力:

1.探索并掌握圆的标准方程;

2.会根据圆的方程求出圆心坐标和半径;

3.能用代数方法判定点与圆的位置关系;

4.会用待定系数法求圆的方程.

(二)过程与方法:

1.培养学生用坐标法研究几何问题的能力;

2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;

3.增强学生用数学的意识.

(三)情感态度与价值观:

1.培养学生主动探究知识、合作交流的意识;

2.在体验数学没的过程中激发学生的学习兴趣,从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质.

四.教学重点难点:

重点:推导、掌握圆的标准方程.

难点:圆的标准方程的应用.

五.教学过程

说明:课前已经让学生自学教材中部分内容,本堂课将梳理主要知识点来设计教学内容和教学过程。

一、复习旧识,导入新课

1.复习提问

1.确定直线的几何要素

2.直线方程的常见表达式

二、探究新知

1.圆的定义

(初中)平面上与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)集合;

(高中)P={M|CM|=r}(r 为定长,C为定点)

2.确定圆的几何要素

3.知识点一:圆的标准方程

推导圆的标准方程(xa)2+(yb)2=r2

思考1:圆的标准方程形式有什么特点?

思考2:若圆心为C(0,0),则圆的标准方程怎样表示?

练习1.方程(xa)2+(yb)2=0表示的图形是(  )

A.以(ab)为圆心的圆

B.以(-a,-b)为圆心的圆

C.点(ab)

D.点(-a,-b)

练一练1.说出下列圆的方程:

(1) 圆心在原点,半径是3;

(2) 圆心为(2,0),半径是3;

(3) 圆心为(0,-2),半径是4;

(4) 经过原点,圆心为(2,0).

2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径:

(1)

(2)

(3)

三、应用举例

例1.写出圆心为(3,4),半径为5的圆的方程,并判定点A(0,0),B(1,3)是否在这个圆上.

知识点二:点与圆的位置关系

练习1  P(1,-1)在圆(x+2)2y2m的外部,则实数m的取值范围是________.

归纳:判断点与圆的位置关系的方法

例2.△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求△ABC的外接圆的标准方程.

归纳:求圆的标准方程的两种方法

四、当堂检测:

1.根据下列不同条件写出圆的标准方程

(1)圆心为(3,2),半径为2的圆的标准方程为________.

(2)以点A(-5,4)为圆心,且与x轴相切的圆的方程为_______.

2.△ABC的三个顶点的坐标是A(4,0),B(0,3),C(0,0),求它的外接圆的标准方程.

3 .(机动) 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2,-2 ),圆心C在直线l: xy+1=0

上,求圆心为C的圆的标准方程.

五、课堂小结

1、 圆的标准方程

2、 点与圆的位置关系

3、 求圆的标准方程的方法

六、布置作业

1.红对勾P69  1-5,7、8,10-12(必做),6、9、13、14(选做)

2.课外探究:已知实数x,y满足方程x2-4x+1+y2=0.

求 (1)圆的圆心和半径;

  (2)的最大值和最小值.